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(張波)三維電磁散射問題時域PML法的第一個收斂性結果
2020-08-28 | 編輯:

  波傳播與散射問題在雷達與聲吶探測、地球物理勘探、無損探測以及醫學成像等許多領域都具有廣泛而重要的應用。波散射問題所涉及的區域是無界的,因此,為了數值求解波散射問題,人們需要將無界區域截斷為有限的計算區域,并在計算區域的邊界加上適當的人工邊界條件(稱為吸收邊界條件)以減少計算區域邊界的人工反射波。瑞典著名數學家B. Engquist和美國著名數學家A. J. Majda1977年首次提出了波傳播與散射的數值計算的吸收邊界條件理論,這些邊界條件在計算區域邊界可以有效減少人工反射波。自此以后,出現了大量關于吸收邊界條件的理論與應用方面的工作,其中,法國工程師J. Berenger1994年首次提出的完美匹配層(Perfectly Matched LayerPML)法是最有效的一類吸收邊界條件。PML法的思想是利用有限厚度的特殊的波吸收介質層(稱為PML)將無界區域截斷為有限的計算區域,使得任意傳播方向的散射波都能夠被PML層完全吸收。至今,已經有大量關于PML法的研究工作(目前為止,Berenger的這篇PML論文已經被引用了11400多次),包括各種波散射問題PML法的設計、分析與應用;特別地,許多研究人員對各種時諧PML法的收斂性和穩定性以及二維聲波散射問題的時域PML法的收斂性進行了分析。然而,如何設計三維電磁散射問題的時域PML法并證明其收斂性仍然是一個開問題2019年,張波研究員與博士生魏昌坤和西安交通大學楊家青副教授合作提出了構造三維電磁散射問題時域PML方法的新方法,并證明了所構造的PML方法的指數收斂性,這是25年來三維時域電磁散射問題PML方法的第一個收斂性結果,從而解決了這一25年的開問題。這一結果已經發表在國際頂級數值分析期刊SIAM Journal on Numerical Analysis上。 

        

  參考文獻:     

  C Wei, J Yang & Bo Zhang, Convergence analysis of the PML method for time-domain electromagnetic scattering problems, SIAM Journal on Numerical Analysis 58(3) (2020), 1918-1940, https://doi.org/10.1137/19M126517X. 

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