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中國科學報:朗蘭茲綱領:一項偉大的數學工程
2020-08-21 | 編輯:

  作者:韓揚眉 來源: 中國科學報 發布時間:2020/8/21

  ◎開欄語

  自2014年“率先行動”計劃實施以來,中國科學院認真貫徹落實習近平總書記提出的“三個面向”“四個率先”要求,把實施“率先行動”計劃作為重大政治任務和重大科技任務,在科技創新發展、國家創新人才高地建設、高水平科技智庫建設、一流科研機構建設等方面取得了重大進展和突出成效,全面完成了“率先行動”計劃第一階段目標任務,在我國創新型國家和科技強國建設中起到了引領帶動作用,為2030年全面實現“四個率先”目標打下了堅實的基礎。

  本報今起開設“‘率先行動’計劃”專欄,圍繞面向世界科技前沿、面向國家重大需求、面向國民經濟主戰場所取得的一批重大科技成果和標志性進展,展現積極探索、勇于擔當的中科院力量,為深入實施第二階段“率先行動”計劃及引領科技強國建設提供借鑒。

  提及21世紀最重大的數學問題,朗蘭茲綱領必定榜上有名。它已是當今基礎數學中非常活躍的研究方向,國際上幾乎所有數學研究機構和頂尖大學的數學系都有人在研究。

  自上世紀末以來,朗蘭茲綱領研究在中國科學院數學與系統科學研究院(以下簡稱數學院)逐步發展起來。近年來,在中國科學院“率先行動”計劃的支持下,數學院已經擁有一支年富力強的朗蘭茲綱領研究團隊,并在朗蘭茲綱領及相關重大問題研究中取得重要突破。

  不拘一格 組建最強戰隊

  1967年,年僅30歲的加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲在給美國數學家安德烈·韋伊的一封信中,提出了一組意義深遠的猜想。這些猜想指出了三個相對獨立發展起來的數學分支:數論、代數幾何和群表示論,實際上它們是密切相關的。

  這些猜想現在被稱為朗蘭茲互反猜想,而后演變成朗蘭茲綱領,被稱為數學界的“大統一理論”,在過去幾十年里對數學的發展產生了極大影響。

  研究朗蘭茲綱領,需要一支兼具數論、代數群、李群表示論和代數幾何專長的研究團隊。作為頂尖的國立數學研究機構,數學院發展出了這樣一支享譽全球的年輕隊伍。

  團隊成員孫斌勇于2019年當選中國科學院院士。他與合作者解決了典型群重數一猜想,以及典型群Theta對應理論中兩個最基本問題:守恒律猜想和對偶猜想,后又以自己博士論文里的結果為基礎證明了Kazhdan-Mazur非零假設。

  他的研究成果被國際同行稱為“孫的突破”“使關于L函數特殊值研究領域更加引人矚目”;被美國《數學評論》評價為“該領域最根本的定理之一”。

  然而,孫斌勇在2005年加入數學院時僅有一篇博士畢業論文,且尚未發表,只是他的學術潛力得到了多位頂尖數學家的認可。他回憶時表示,時任數學研究所所長周向宇院士約見他時,只是聊了聊未來前景和他的研究興趣,并沒有很正式的面試。

  為引進最優秀的年輕人,數學院還充分發揮國內外頂級數學家引薦作用。2016年初,31歲的萬昕正考慮回國,普林斯頓大學教授、著名華人數學家張壽武一直密切關注著萬昕的研究,并向他推薦了數學院。同時,張壽武也向楊樂、丘成桐兩位數學家寫信推薦這位年輕人。

  隨后,數學院立刻組織專家多方位評估萬昕的科研潛力。楊樂和丘成桐還與院領導反復討論為萬昕爭取更適宜的科研環境,盡可能解決其后顧之憂。很快,萬昕接到了數學院拋來的“橄欖枝”,他加入并成為了數學院朗蘭茲綱領研究團隊的骨干成員。

  在數學院,萬昕的創造力被持續激發。他證明了更為一般的非正規情形下秩為0與1時的BSD公式,被法國學者稱為是這一重大數學問題發展歷程中的“皇冠性成果”。

  通過這種方式,朗蘭茲綱領團隊還引進了鄭維喆、田一超、申旭、胡永泉等杰出青年人才。他們在各方向上都取得了為國際同行所認可的重要成果,團隊被稱為國際上同領域最強的青年研究組之一。

  “純粹”環境 營造最佳氛圍

  “優良的傳統、寬松自由的科研環境、濃厚的學術氛圍、一流的團隊。”團隊青年研究員申旭告訴《中國科學報》,這是他過去在數學院交流訪問時的真切感受,也是回國后選擇數學院的重要原因。

  申旭博士畢業于巴黎第十一大學,2015年加入數學院開展關于朗蘭茲對應幾何實現的研究。在數學院5年,他當初的感受并未發生改變,且“受益匪淺”。“數學院設有華羅庚數學重點實驗室、晨興數學中心等,與海內外朗蘭茲綱領研究的頂尖大學和研究機構有密切合作和交流,為我們團隊研究提供了有力支持。”申旭說。

  近年來,圍繞朗蘭茲綱領中幾何實現的核心問題,申旭證明了某些志村簇的整體和局部Kottwitz猜想;構造了阿貝爾類型perfectoid志村簇和Rapoport-Zink空間。近期,他與合作者證明了關于p—進周期區域結構的Fargues-Rapoport猜想;給出了志村簇模p幾何中重要的EKOR分層的構造。這些研究引起了國際同行的廣泛關注和認可。

  朗蘭茲綱領屬于純數學基礎研究,更多依賴于數學家的自由探索和充分發揮個人創造力。一直以來,數學院致力于探索并初步形成了適合數學家科研的環境,以及人才培養與合作交流體制機制。

  比如,長期穩定支持團隊成員潛心研究,不給成員論文數量、經費申請的壓力,建立寬松、自由、進取的學術氛圍與評價體系等。

  在萬昕看來,這里的學術環境和氛圍與擁有9位菲爾茲獎獲得者的法國國家科學研究中心“很像”。

  他告訴《中國科學報》,考核時不數論文數,也不單純看引用率,學術委員會主要看科研人員研究方向的學術意義和發展前景,國際同行的意見成為考核時重要的參考依據。“每年年終,我們只需寫一個報告,說明做了什么研究、做出了什么結果、解決了什么問題等,由國內外同行進行評估,有些正在做但尚未公開發表的工作也可以寫進去。”萬昕說。

  更早加入團隊的研究員田野也有著深切感受。他告訴《中國科學報》:“數學院有良好的科研評價體系、科學的后勤保障管理,對科研人員少干擾甚至不干擾。我們可以潛心研究自己喜好的方向和問題,同時也有很多機會與世界頂尖前沿學者進行學術交流。”

  2012年,田野在有悠久歷史的同余數問題上取得突破性的工作,當時被國際同行評價為“中國繼陳景潤之后最好的工作”。

  近期,他與合作者成功地建立了有理數域上帶復乘橢圓曲線的反定理,這是BSD猜想上的重要工作。

  學術交流 激發靈感閃現

  當前,純粹數學的發展呈現出各分支學科之間相互交叉與融合滲透的趨勢和特點,朗蘭茲綱領亦是如此,高水平的合作交流更有利于取得重大突破。

  一方面是團隊內部的討論交流。申旭記得,他與合作者在解析Fargues-Rapoport猜想時,曾遇到關于約化群結構理論的某些難點,研究曾一度停滯不前,后與團隊成員交流討論,啟發了思路,推動了問題的解決。

  萬昕也深有感觸,團隊的每位成員各有所長,找孫斌勇討論表示論,找鄭維喆、申旭交流算術代數幾何等,這些“碰撞”都讓他獲益良多。

  另一方面是高水準的國際交流合作。數學院大力鼓勵團隊成員通過出訪、組織或參與國際會議,以及年度群體活動進行合作交流,開闊視野、擴大眼界。沒有時間和地點的限制,只要“有需要”就組織。

  在這些過程中,他們與國際朗蘭茲綱領領域中最知名的數學家有著思想與靈感的碰撞。

  “在構造志村簇模p幾何中的EKOR分層時,我們一開始只有局部理論,在理解整體構造時遇到關鍵性新問題、新困難。后來在德國參加該領域內的國際會議時,與朱歆文、Pappas的交談激發了新的想法,最終完全解決了該問題。”申旭說。

  在中國科學院院士、數學院院長席南華看來,“這種相互影響(產生的結果)盡管比較隱秘,但十分重要”。

  “朗蘭茲綱領,是一項偉大的數學工程。”孫斌勇說。

  在團隊成員看來,數學院作為中國數學最高學術和教育殿堂,有責任也有能力沖擊最重大的數學問題。面對朗蘭茲綱領中存在的諸多尚待解決的關鍵問題,數學院通過長期穩定的支持,營造良好的學術氛圍,讓科研人員保持創造力,繼續產出高水平成果。

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